He first got acquinted with the ball at the age of 5 in Tarnaméra, and by the time he was 7, he had joined the Bozsik Program with the local team in Heves. This was essentially the first milestone in his career, as his talent caught the eye of coach Ottó Ötvös, who encouraged him to come to Heves to play football. This was a great sacrifice for his parents as they took him to training every day. He is very grateful to them for all that they did, or rather for what they did for both of them as Márk’s brother, Gergő, also plays football as a goalkeeper.
Márk participated in many tournaments with Heves, due to which he ended up in Debrecen. After an indoor tournament, Sándor Kolozsi noticed his skills. He asked Gergő, who was already playing football in Debrecen, if he happened to know the boy who handled the ball so skillfully. From that point, things moved quickly. All it took was an exchange of phone numbers and after a six-hour discussion, his parents decided that Márk would have a good future in Debrecen.
He lived in a high school sports dormitory for six years. At DVSC, he progressed through the youth teams and eventually joined the U17 squad. At that time, he was first called up to the youth national team, eventually making it to the U21 national team. He was named as the Youth Footballer of the Year in 2011. In February 2016, he transferred to Nyíregyháza, and a year and a half later, he was signed by Puskás Akadémia in the first division. From there, he returned to Debrecen in the summer of 2018, initially on loan and then on a permanent basis.
Az FK Kabel csapatában kezdett el futballozni, majd megfordult az FK Borac Cacak, a Buducnost Valjevo, az FK Vojvodina és az FK Zemun csapatában. Innen került a bolgár Litex Lovecshez, ahol két bajnokságot nyert. 1997 és 1999 újra a Vojvodina színeiben lépett pályára. Egy idényt játszhatott az egyik legjobbnak ítélt jugoszláv csapat, a Crvena Zvezda csapatában. Bogdanovics az újvidéki Vojvodinában szezononként 15-20 gólt rúgott, ami behívót jelentett a jugoszláv nemzeti együttesbe. Hét válogatott meccsen játszott, ahol három gólt lőtt, részt vett egy indiai és egy japán túrán is.
2002-ben a Crvena Zvezdától igazolt Debrecenbe előbb kölcsönbe, majd véglegesen. Gyorsan beilleszkedett, produkciója nélkülözte a légiósokra általában jellemző önzőséget, a kapitánnyal, Sándor Tamással pedig különösen érezték egymás játékát. Részese volt a horvát Hajduk Split elleni 8-0-s sikernek, majd pályára lépett a két Manchester United elleni meccsen is.
Ezt követően rövid időre Törökországba, a Gençlerbirligi együttesébe igazolt, de nem váltak be számításai. Visszatért, de a DVSC akkori vezetőedzője, Miroslav Beránek nem számított a csatárra. A klub előbb a Budapest Honvédnak, majd a Győri ETO-nak adta kölcsön. 2008-ban Nyíregyházára igazolt, majd volt a Haladás játékosa is.
Pályafutását a Hajdúböszörmény együttesében fejezte be 2017 nyarán.
Profi pályafutását a DVSC csapatában kezdte 1989-ben, és egyből meghatározó játékos lett, majd a Pécsi MFC csapatához igazolt és ismét kulcsember volt a baranyai klubban. Ezután következett egy NB II-es évad, ami tökéletesen sikerült és ismét visszahívták Debrecenbe, és jó teljesítmény miatt bejátszotta magát a Loki csapatába, 1997-től 2000-ig futballozott a piros-fehéreknél.
Visszavonulása után másfél évig a Báránd KSE csapatába játszott, ahonnan végleg visszavonult.
Plókai Mihály több klubban is futballozott az NB I-ben. A DVSC-ben (1986–1988) és Kispesten (1996–1997) együtt is játszott öccsével, Plókai Attilával.
Az élvonalban a Haladásban is szerepelt még, hosszú pályafutása alatt játszott Létavértesen (többször is visszatérve), Mezőtúron, Kabán, Szarvason, Hajdúszoboszlón, Demecserben, Pécsen, Hajdúdorogon, Hosszúpályiban, Pocsajon.
Jelenleg a Kabai Meteorit edzője. A csapatban játszik két fia, Roland és Gergő.
